$2 \le n \le 100$인 자연수 $n$에 대하여
$\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$이 어떤 자연수의 $n$제곱근이 되도록 하는
$n$의 개수를 구하시오.
“$a$ 의 $n$제곱근이 $x$다.”의 명제를 식으로 표현하면
$n$제곱하여 $a$가 되는 수가 $x$이므로 $x^n =a$
$\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$이 어떤 자연수의 $n$제곱근이면
“어떤 자연수의 $n$제곱근이 $\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$ ”라고 할 수 있고,
이를 “$a$의 $n$제곱근이 $x$다.”와 대응을 시켜보면
$a$ : 어떤 자연수
$x$ : $\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$
따라서 $ \left( \left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over 2} \right)^n =N$
$N= \left( \left( 3^{3 \over 7} \right)^{1 \over 2} \right)^n = \left( 3^{3 \over 14} \right)^n = 3^{3n \over 14}$
즉, $3^{3n \over 14}$ 이 자연수 이므로
$n$은 $2 \le n \le 100$에서 $14$의 배수를 구하면 된다.
$n=14$, $14 \times 2$, $\cdots$, $14 \times 7$
따라서 $7$개
아래 연습문제를 남기니 익혀보기 바란다.