조립제법을 이용한 식의값 구하기

 

다항식 $f(x)=4x^3 - 5x^2 -7x+4$ 이 있다. $f(1.99)$ 의 값을 구하여라.

 

위 문제를 보면 일단 대입이 생각난다.

그러면 대입하여보자.

$f(1.99)=4(1.99)^3 -5(1.99)^2 -7(1.99) +4$

 

계산을 하려니 일단 짜증부터 나고 계산기를 쓰고 싶다.

하지만 시험장에서 계산기 사용을 허락할 리가 없다.

아래 우리나라 수학자의 방법을 이용하여보자

 

WIKI 조립제(1898~1982) - 수학자

 

이 문제를 비교적 편하게 풀기 위해서는

다음과 같은 식의 변형히 필요하다.

$f(x)=a(x-2)^3 +b(x-2)^2 +c(x-2) +d$

$x-2$ 에 대한 내림차순정리라고 하는데

 

먼저,

$f(x)=(x-2)\{a(x-2)^2 +b(x-2) +c \}+d$ 로 생각하면

$f(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때, $a(x-2)^2 + b(x-2)+c$ 는 몫이고 $d$ 는 나머지이다.

 

 

 따라서 $a(x-2)^2 +b(x-2) +c =4x^2 +3x-1$,  $d=2$

 

이제 다시

$a(x-2)^2 +b(x-2) +c=(x-2)\{a(x-2)+b \}+c$ 로 생각하면

$a(x-2)^2 +b(x-2) +c$

즉, $4x^2 +3x-1$ 을 $x-2$ 로 나눈 몫은 $a(x-2)+b$ 이고 나머지는 $c$ 이다.

 

 

따라서 $a(x-2)+b=4x+11$,  $c=21$

 

마지막으로 한 번 더 $a(x-2)+b$

$a(x-2)+b$

즉, $4x+11$ 을 $x-2$ 로 나눈 몫은 $a$ 이고 나머지는 $b$ 이다.

 

 

따라서 $a=4$,  $b=19$

 

한 번에 바로 해보자.

 

 

거꾸로 읽는다.

$a=4$, $b=19$, $c=21$, $d=2$

 

$f(x)=4x^3 -5x^2 -7x +3$

            $=4(x-2)^3 +19(x-2)^2 +21(x-2)+2$

 

따라서

$f(1.99)=4(-0.01)^3 +19(-0.01)^2 +21(-0.01)+2$

                  $=-0.000004+0.0019-0.21+2=1.791896$

 

아는만큼 편해진다.^^

 

아래 연습문제를 남기니 익혀보기바란다.

 

1.조립제법을 이용한 식의값구하기-연습문제.pdf

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