$z$ 가 실수가 아닌 복소수이고, $z+ {1 \over z}$이 실수일 때,
$z \bar z$ 의 값을 구하여라.
위 문제를 풀기위해서는 다음의 정리들을 알고 사용할 수 있어야 한다.
먼저, "실수의 켤레복소수는 그 실수"이다.
예를 들어 ${\bar3} =3$ 이다.
따라서
위의 정리 ②을 사용하여
양변에 $z \bar z$를 곱하면
만약 $ {\bar z} -z=0$ 즉, $ {\bar z}=z$ 이면
“실수의 켤레복소수는 그 실수”에서
$z$ 는 실수이어야 하므로 모순이다.
따라서 $z {\bar z}-1=0$, $z {\bar z}=1$ 이다.
아래 연습문제를 남기니 익혀보기 바란다.