복소수1

 

$z$ 가 실수가 아닌 복소수이고, $z+ {1 \over z}$이 실수일 때,

$z \bar z$ 의 값을 구하여라.

 

위 문제를 풀기위해서는 다음의 정리들을 알고 사용할 수 있어야 한다.

 

 

먼저, "실수의 켤레복소수는 그 실수"이다.

예를 들어 ${\bar3} =3$  이다.

따라서

 

위의 정리 ②을 사용하여

양변에 $z \bar z$를 곱하면

 

만약 ${\bar z} -z=0$  즉, ${\bar z}=z$ 이면

“실수의 켤레복소수는 그 실수”에서

$z$ 는 실수이어야 하므로 모순이다.

 

따라서 $z {\bar z}-1=0$, $z {\bar z}=1$ 이다.

 

아래 연습문제를 남기니 익혀보기 바란다.

 

5.복소수1-연습문제.pdf

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