두 다항식 $f(x)=x^2 +x+1$, $g(x)=ax^2 +bx+3$ (단, $a \not =0$ )가 있다. 방정식 $f(x)=0$의 두 근 $ \alpha$, $ \beta$가 $g( \alpha^2 )=4 \alpha$, $g( \beta^2 )=4 \beta $를 만족할 때, 상수 $a$, $b$의 값을 구하여라. $f(x)=0$의 두 근 $ \alpha$, $ \beta$이면 $x^2 +x+1=0$에서 $x^2 +x+1=(x- \alpha )(x- \beta )=0$이고 근과 계수의 관계에 의해 $ \alpha + \beta =-1$, $ \alpha \beta =1$ 또, $ \alpha^2 + \alpha +1=0$, $ \beta^2 + \beta +1=0$ $g(x)=ax^2 +bx+..