수학에풍덩

[물 음] $a$, $b$는 같은 부호이고, $a^2 -2ab -9b^2=0$일 때, $\log{(a^2 +ab-6b^2)}-\log{(a^2 +4ab-3b^2)}$의 값을 구하여라. [설 명] $a^2 -2ab -9b^2=0$을 보면 뭔가 이차방정식 같으면서도 잘 정리가 되지 않는다. 이 문제의 핵심은 $a^2 -2ab -9b^2=0$을 이차방정식으로 바꾸는 것이다. 양변을 $b^2$으로 나누면 $\left(\frac{a}{b} \right)^2 -2\left(\frac{a}{b} \right) -9=0$ $\frac{a}{b}=t$로 치환하면 ‘$a$, $b$는 같은 부호’에서 $t>0$이고, $t^2 -2t-9=0$ 이제 이차방정식이 되었다.^^ 위 식에서 근의 공식으로 $t$를 구하자. $t=1 ..

[물 음] 삼각형의 세 변의 길이 $a$, $b$, $c$사이에 $\log_{a+b}{c}+\log_{a-b}{c}=\log_{a+b}{(a^2 -c^2)}\times\log_{a-b}{c}$ 가 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? 단, $c\neq0$이다. [설 명] 로그의 연산 문제를 풀때는 일단 밑을 맞춘 후 생각한다. 밑을 $10$으로 맞추자. $\frac{\log_{10}{c}}{\log_{10}{(a+b)}}+\frac{\log_{10}{c}}{\log_{10}{(a-b)}}=\frac{\log_{10}{(a^2 -c^2 )}}{\log_{10}{(a+b)}}\times\frac{\log_{10}{c}}{\log_{10}{(a-b)}}$ 양변에 $\log_{10}{(a+b)}\times..