수학에풍덩

다항식 $f(x)$ 를 $x-5$ 로 나눈 몫은 $g(x)$, 나머지는 $1$ 이다. 또 $g(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $2$ 이다. (1) $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하여라. (2) $f(x)$ 를 $x^2 -8x+15$ 로 나눈 나머지를 구하여라. 주어진 조건 ① $f(x)$ 를 $x-5$ 로 나눈 몫은 $g(x)$, 나머지는 $1$ 이면 $f(x)=(x-5)g(x)+1$이고, $f(5)=1$ ② $g(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $2$ 이면 $g(x)=(x-3)Q(x)+2$ 이고, $g(3)=2$ 구할 것 (1) $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지 $f(x)=(x-3)A(x)+R$ 에서 $R$ 즉, $R=f(3)$ (2) $f(x)$ 를 $..

다항식 $f(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나눈 나머지는 $2x-3$ 이고, $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $7$ 이다. 이때, $f(x)$ 를 $(x-1)^2 (x-3)$ 으로 나눈 나머지를 구하여라. 조건은 두 가지이고, ① 다항식 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $7$ ② 다항식 $f(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나눈 나머지는 $2x-3$ 우리가 구할 것은 $f(x)$ 를 $(x-1)^2 (x-3)$ 으로 나눈 나머지이다. 즉, $f(x)=(x-1)^2 (x-3)Q(x) +ax^2 +bx+c$ 에서 $ax^2 +bx+c$ 이다. ① 다항식 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $7$ 에서 $f(x)=(x-3)A(x)+7$ 이므로 $f(3)=7$ ② 다항식 $f(x)$..

다항식 $f(x)=4x^3 - 5x^2 -7x+4$ 이 있다. $f(1.99)$ 의 값을 구하여라. 위 문제를 보면 일단 대입이 생각난다. 그러면 대입하여보자. $f(1.99)=4(1.99)^3 -5(1.99)^2 -7(1.99) +4$ 계산을 하려니 일단 짜증부터 나고 계산기를 쓰고 싶다. 하지만 시험장에서 계산기 사용을 허락할 리가 없다. 아래 우리나라 수학자의 방법을 이용하여보자 이 문제를 비교적 편하게 풀기 위해서는 다음과 같은 식의 변형히 필요하다. $f(x)=a(x-2)^3 +b(x-2)^2 +c(x-2) +d$ $x-2$ 에 대한 내림차순정리라고 하는데 먼저, $f(x)=(x-2)\{a(x-2)^2 +b(x-2) +c \}+d$ 로 생각하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때, $a(..