$0 \le x \le 2$에서 함수 $f(x)=-2x^2 -4kx -2k^2 +k+1$의 최댓값이 $0$이 되도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 구하여라. 먼저 이차함수 $f(x)$를 정리하면 $f(x)=-2x^2 -4kx -2k^2 +k+1$ $~~~~~~~=-2(x^2 +2kx) -2k^2 +k+2$ $~~~~~~~=-2(x+k)^2 +k+2$ $f(x)$의 대칭축의 방정식은 $x=-k$이고 $f(x)$는 위로 볼록의 그래프이므로 대칭축과의 거리가 가까울수록 대응되는 $y$좌표가 높다. 따라서 최댓값이 달라지는 경우는 다음 세 가지로 생각 할 수 있다. 빨간색은 범위 $0 \le x \le 2$의 구간을 나타낸다. ① $-k \le 0$ $(k \ge 0)$ 인 경우 $x=-k$와 $x=0$사..
