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이차방정식2

두 다항식 $f(x)=x^2 +x+1$, $g(x)=ax^2 +bx+3$ (단, $a \not =0$ )가 있다. 방정식 $f(x)=0$의 두 근 $ \alpha$, $ \beta$가 $g( \alpha^2 )=4 \alpha$, $g( \beta^2 )=4 \beta $를 만족할 때, 상수 $a$, $b$의 값을 구하여라. $f(x)=0$의 두 근 $ \alpha$, $ \beta$이면 $x^2 +x+1=0$에서 $x^2 +x+1=(x- \alpha )(x- \beta )=0$이고 근과 계수의 관계에 의해 $ \alpha + \beta =-1$, $ \alpha \beta =1$ 또, $ \alpha^2 + \alpha +1=0$, $ \beta^2 + \beta +1=0$ $g(x)=ax^2 +bx+..

수학/수상 2021.03.10

티스토리 odyssey 글쓰기 관리자 버튼 메뉴에 추가하기

방명록옆에 글쓰기와 관리자 버튼을 추가하여보자 관리자 페이지를 처음들어갔을때 상단 주소를 복사하자 자물쇠 mathplugged.tistory.com/manage 이 부분 복사 [꾸미기]-[메뉴]에 들어가서 메뉴추가 이름은 관리자로하고 직접입력부분에 복사한 주소를 붙인다. 같은방법으로 관리자 글쓰기를 눌러서 주소복사 메뉴에추가 변경사항저장하면 글쓰기, 관리자버튼 이쁘게 들어갔당^^

일상/티스토리 2021.03.10

이차방정식

다항식 $x^2 +2xk-ky^2 +x-5y-2$이 $x$, $y$에 관한 두 일차식의 곱으로 나타내어질 때, 상수 $k$의 값을 구하여라. $x^2 +2xk-ky^2 +x-5y-2$을 내림차순으로 정리하면 $x^2 +(2y+1)x-ky^2 -5y -2$ 이제 위 $x$에 대한 식의 근을 구하면 여기에서 $(2y+1)^2 -4(-ky^2 -5y-2)$은 $x^2 +(2y+1)x-ky^2 -5y -2=0$에서의 판별식이니 $D=(2y+1)^2 -4(-ky^2 -5y-2)$라 하자. 그러면 즉, $x^2 +(2y+1)x-ky^2 -5y -2$ 이고 만약 ${\sqrt D}$에서 루트가 없어지지 않는다면 위 식은 무리식이 된다. 따라서 ${\sqrt D}$ 는 루트가 없어지는 수 즉, $D$는 완전제곱수가 되..

수학/수상 2021.03.10