수학/수1

3.지수(3)

라이프니츠 1050 라이프니츠 1050 2021. 3. 18. 15:45

 

$2 \le n \le 100$인 자연수 $n$에 대하여

$\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$이 어떤 자연수의 $n$제곱근이 되도록 하는

$n$의 개수를 구하시오.

 

“$a$ 의 $n$제곱근이 $x$.”의 명제를 식으로 표현하면

$n$제곱하여 $a$가 되는 수가 $x$이므로  $x^n =a$

 

$\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$이 어떤 자연수의 $n$제곱근이면

어떤 자연수의 $n$제곱근이 $\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$ 라고 할 수 있고,

 

이를 $a$의 $n$제곱근이 $x$.”와 대응을 시켜보면

 

$a$ : 어떤 자연수

$x$ : $\left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over2 }$

 

따라서 $ \left( \left( \sqrt[7]{3^3} \right)^{1 \over 2} \right)^n =N$

$N= \left( \left( 3^{3 \over 7} \right)^{1 \over 2} \right)^n = \left( 3^{3 \over 14} \right)^n = 3^{3n \over 14}$

 

$3^{3n \over 14}$ 이 자연수 이므로

$n$은 $2 \le n \le 100$에서 $14$의 배수를 구하면 된다.

$n=14$,  $14 \times 2$,  $\cdots$,  $14 \times 7$

따라서 $7$

 

아래 연습문제를 남기니 익혀보기 바란다.

 

3.지수3-연습문제.pdf
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