다음 사차방정식을 풀어라.
$x^4 +8x^3 +17x^2 +8x+1=0$
$x^4 +8x^3 +17x^2 +8x+1=0$
이렇게 계수가 대칭이 되는 방정식을
상반방정식이라 부른다.
상반방정식은 인수정리를 이용할 수가 없다.
상수항의 약수를 대입하여도
식의값이 $0$이 되는 수를 찾을 수가 없다.
이것은 방정식의 인수 중 유리수의 인수가 없기 때문이다.
이 방정식은 푸는 순서를 잘 기억하여 풀어야 한다.
① $x^2$으로 묶는다.
② 치환한다.
따라서 $x+ {1 \over x}$를 $A$로 치환하자.
$x^2 (A^2 +8A+15)=0$
$x^2 (A+3)(A+5)=0$
③ $x$를 하나씩 분배한다.
$(x^2 +1+3x)(x^2 +1+5x)=0$
$(x^2+3x+1)(x^2 +5x+1)=0$
따라서
$x^2 +3x+1=0$ 또는 $x^2 +5x+1=0$에서
각각 근의공식을 쓰면
순서를 기억하자.
① $x^2$으로 묶고
② 치환
③ $x$를 하나씩 주기
아래 연습문제를 남기니 익혀보기 바란다.
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